Fu creata da Carlo Staccioli (1915-1971), a Firenze nel 1946. Affiancato dapprima da molti validi collaboratori, fra cui lo stesso Paolo Poli, "Stac" realizzò con Laura Poli, in compagnia dal 1958, un sodalizio artistico che affinò una linea teatrale inconfondibile. Alla morte del fondatore, Laura Poli coadiuvata dal figlio Enrico proseguì l'attività basando il proprio teatro sulla ricerca, raccolta ed elaborazione di antiche fiabe popolari toscane, molte delle quali tuttora in repertorio.
Oggi i Pupi di Stac sono condotti da Enrico Spinelli; i principali collaboratori sono la figlia Laura Spinelli e l'organizzatrice Daria Giusti.
Mantenendo inalterata la linea teatrale di sempre, i Pupi di Stac sono fra le più significative espressioni del Teatro di Figura italiano; partecipano con regolarità e successo alle maggiori rassegne del settore e animano a Firenze una nutrita stagione invernale articolata su varie sale teatrali; promuovono festival e rassegne a Firenze e in Toscana; per il mercato europeo hanno realizzato le versioni francesi, spagnole, tedesche ed inglesi dei maggiori successi, rappresentandoli con immutata efficacia e vivacità.
Partecipazioni ai Festival Internazionali di: Charleville Mézières, Bagnères de Bigorre, Mirepoix, Billere, Cannes, Bastia, Toulouse (Francia), Botosani (Romania), Bilbao, Siviglia, Segovia, Lleida, Burgos, Valladolid, Zamora, Tolosa, Gavà (Barcellona) e Mallorca (Spagna) Liegi, Verviers (Belgio), Melide, Stabio, Mendrisio (Svizzera), Praga (Rep. Ceca); rassegne e manifestazioni culturali a Berlino, Madrid, Nizza, Bellinzona,
Hanno collaborato coi Pupi di Stac, oltre i già citati: Luciano Bagna, Romola Bellandi, Grazia Bellucci, Chiara Benedettini, Ilaria Bon, Marco Burrini, Samuele Calosi, Gianni Calosi, Alberto Cellerini, Roberto Ceppellini, Wanda Caporiondo, Martina della Valle, Giovanni Folli, Valeria Galligani, Bianca Galvan, Ferdinando Ghelli, Marco Giannoni, Bernardo Innocenti, Leonardo Lepri, Alessandro Libertini, Guendalina Maggiora, Giovanna Malavolti, Beatrice Manetti, Elena Mani, Francesca Mani, Monica Mani, Diana Marcheschi, Massimo Mariani, Massimo Marradi, Massimo Masini, Paolo Poli, Ursel Rippe, Maurizio Rizzo, Renzo Ruffoli, Adriana Russo, Roberta Socci, Elisa Tirelli, Stefania Vamberi, Barbara Wünschel, Marco Zannoni, Bruno Zelli, Mara Zelli.
1974: Partecipazione alla rassegna "Burattini e marionette italiani", RAIUNO.
1977 Per 10 anni realizzano più di 600 puntate radiofoniche RAI fra cui un Pinocchio sceneggiato in 13 puntate.
1986 1° Premio al Festival Nazionale di Padova
1988 Diploma Campogalliani alla carriera a Laura Poli
1991 Diploma UNIMA alla carriera
1992 Premio "Silvano d'Argento" Premio "Luna d'Argento" alla carriera, al Festival La Luna è Azzurra
1998 Premio migliore attrice (Praga) a Cinzia Ghelli; Premio "Silvano d'Oro" per Cappuccetto Rosso;
Riconoscimento ministeriale quale Teatro di Figura di Rilevanza Nazionale.
1999 Premio "Sirena d'Oro" a Enrico Spinelli al XXV Festival Internazionale di Cervia.
2000 Partecipazione a Festival e Rassegne: Liegi, Verviers, Mentone, Nizza
2001 Tournée in Corsica per il Consolato d'Italia, Festival mondiale di Praga. Premi del pubblico e della critica al Festival Luglio Bambino per "Il Drago dalle Sette Teste"
2002 Festival Titirilandia Madrid.
2003 Festival Mondiale Charleville Mézières
2004 Festival Siviglia, Lleida e Mallorca. Marionetta d'Oro al Festival Burattini nelle Valli del Natisone.
2005 Festival di Gavà (Barcelona)
